परिचय
भूमितीमध्ये आपण विविध आकारांचा अभ्यास करतो. इयत्ता ४ थी मध्ये आपण त्रिमितीय आकार जसे की इष्टिकाचिती (Cuboid) आणि घन (Cube) यांची ओळख करून घेणार आहोत. या आकारांना कडा, शिरोबिंदू आणि पृष्ठे असतात.
संकल्पना स्पष्टीकरण
कोणत्याही त्रिमितीय वस्तूचे गुणधर्म समजून घेण्यासाठी खालील तीन गोष्टी महत्त्वाच्या आहेत:
- पृष्ठ (Face): वस्तूचा सपाट भाग.
- कडा (Edge): जिथे दोन पृष्ठे मिळतात ती रेघ.
- शिरोबिंदू (Vertex): जिथे कडा एकत्र येतात तो कोपरा.
इष्टिकाचिती आणि घन यांचे भाग: पृष्ठे, कडा आणि शिरोबिंदू
उप-विषय
भूमिती - इष्टिकाचिती व घन (कडा, शिरोबिंदू, पृष्ठे)
इष्टिकाचिती आणि घन या दोन्ही आकारांना सारख्याच संख्येने घटक असतात, परंतु त्यांच्या पृष्ठांच्या आकारात फरक असतो.
| आकार | पृष्ठे (Faces) | कडा (Edges) | शिरोबिंदू (Vertices) |
|---|---|---|---|
| इष्टिकाचिती (Cuboid) | 6 | 12 | 8 |
| घन (Cube) | 6 | 12 | 8 |
उदाहरणे
उदाहरण 1
ट्रिक्स आणि शॉर्टकट
लक्षात ठेवा: घन आणि इष्टिकाचिती दोघांनाही 6 पृष्ठे, 12 कडा आणि 8 शिरोबिंदू असतात. फक्त घनाची सर्व पृष्ठे चौरस असतात.
सामान्य चुका
विद्यार्थी अनेकदा कडा (12) आणि शिरोबिंदू (8) यांच्या संख्येत गल्लत करतात. कडा म्हणजे रेषा आणि शिरोबिंदू म्हणजे कोपरे हे लक्षात ठेवा.
सराव प्रश्न
सोपे प्रश्न (Easy)
- घनाला किती शिरोबिंदू असतात?
- इष्टिकाचितीला किती पृष्ठे असतात?
- खडूच्या खोक्याचा आकार कोणता असतो?
मध्यम प्रश्न (Medium)
- इष्टिकाचिती आणि घन यांच्या कडांच्या संख्येत काय फरक आहे?
- घनाची पृष्ठे कोणत्या आकाराची असतात?
- जर एका इष्टिकाचितीचे सर्व पृष्ठे समान आकाराचे असतील, तर त्या आकाराला काय म्हणतात?
कठीण प्रश्न (Hard)
- एका इष्टिकाचितीच्या एका शिरोबिंदूवर किती कडा एकत्र येतात?
- फासा (Dice) हा इष्टिकाचिती आहे की घन? सकारण सांगा.
- इष्टिकाचितीच्या समोरासमोरील पृष्ठांचा आकार कसा असतो?
सारांश
इष्टिकाचिती आणि घन यांना प्रत्येकी 6 पृष्ठे, 12 कडा आणि 8 शिरोबिंदू असतात. कपाटाचा आकार इष्टिकाचिती असतो तर फासा हा घन असतो.
PWXQ या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ =15 चौ. सेमीआकृतीवरून दिसते की
PWXQ आणि RSZY हेसमरूप (सारखेच)पृष्ठभाग आहेत.म्हणून,
RSZY या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळही =15 चौ. सेमी
आतून चंदेरी कागद लावायचा एकूण क्षेत्रफळ= PWXQ + RSZY
= 15 + 15
=30 चौ. सेमी